Matematika · Hranoly

Krabice, akvárium, stan

Krabice od bot, akvárium i stan mají tvar hranolu. Naučíš se hranol popsat, nakreslit a rozložit do sítě. Pak spočítáš, kolik papíru je na krabici (povrch) a kolik vody se vejde do akvária (objem).

Pravoúhlý trojúhelník a jeho strany si můžeš připomenout v kapitole Trojúhelník – rýsování.

1. Co je hranol

Vezmi mnohoúhelník (třeba trojúhelník nebo obdélník) a „vytáhni“ ho kolmo nahoru jako těsto z vykrajovátka. Vznikne hranol.

Kolmý hranol má dvě shodné rovnoběžné podstavy. Boční stěny jsou obdélníky a jsou kolmé k podstavám.

Podstavy – dvě shodné stěny (dole a nahoře, nebo vpředu a vzadu). Podle nich se hranol jmenuje.
Boční stěny – obdélníky mezi podstavami. Všechny dohromady tvoří plášť.
Výška hranolu v – vzdálenost obou podstav. U kolmého hranolu je to délka boční hrany.

Hranol nemusí stát na podstavě. Ležící trojboký hranol (jako stan) má podstavy vpředu a vzadu a jeho výška v vede dozadu.

Jak se hranoly jmenují

Podstava	Název	Příklad ze života
trojúhelník	trojboký hranol	stan, střecha, Toblerone
obdélník	čtyřboký hranol = kvádr	krabice od bot, cihla, akvárium
čtverec	čtyřboký hranol (pravidelný)	krabice od dortu, sloup
čtverec a výška = hrana podstavy	krychle	hrací kostka

Fígl na test: Kvádr i krychle jsou hranoly. Krychle je zvláštní kvádr (všechny hrany stejné) a kvádr je zvláštní čtyřboký hranol (podstava obdélník).

2. Vrcholy, hrany a stěny

Počty nemusíš memorovat. Stačí se podívat na podstavu: má-li n vrcholů, hranol má dvě takové podstavy.

	Vrcholy	Hrany	Stěny
trojboký hranol	2 · 3 = 6	3 + 3 + 3 = 9	2 + 3 = 5
čtyřboký hranol (kvádr, krychle)	2 · 4 = 8	4 + 4 + 4 = 12	2 + 4 = 6

Hrany

Hrany dolní podstavy + hrany horní podstavy + boční hrany.

Trojboký: 3 dole, 3 nahoře, 3 boční = 9.

Stěny

2 podstavy + tolik bočních stěn, kolik má podstava stran.

Trojboký: 2 trojúhelníky + 3 obdélníky = 5.

Fígl na test: Trojboký hranol má 3 boční stěny, ne 4. Kdo počítá „jako u krabice“, splete se v plášti i v povrchu.

3. Jak hranol nakreslit

Na papír kreslíme hranol ve volném rovnoběžném promítání. Vypadá prostorově a rovnoběžné hrany zůstanou rovnoběžné.

1. Přední stěnu narýsuj ve skutečné velikosti (krychle 3 cm → čtverec 3 × 3 cm).
2. Z každého vrcholu veď hranu dozadu šikmo vzhůru pod úhlem 45°. Kresli ji poloviční (3 cm → 1,5 cm).
3. Konce spoj – vznikne zadní stěna. Hrany, které by zakrylo těleso, kresli čárkovaně.

Fígl na test: Čárkovaně jsou vždy hrany, které vychází z jednoho skrytého vrcholu – u krychle a kvádru je to zadní dolní levý vrchol. Jsou to právě 3 hrany. Jen hrany dozadu se zkracují, přední stěna je ve skutečné velikosti.

Proč 45° a půlka? Je to dohoda, aby všichni kreslili stejně. Jsou to stejné kroky jako u posunutí: zadní stěna je přední stěna posunutá šikmo dozadu.

4. Síť hranolu

Rozstřihni krabici podél některých hran a rozlož ji do roviny. Dostaneš síť. Z ní se dá hranol zase složit.

Plášť

Boční stěny vedle sebe tvoří jeden obdélník. Jeho délka je obvod podstavy, šířka je výška hranolu.

Dvě podstavy

Připojí se k jedné boční stěně – jedna nahoru, druhá dolů. Musí sedět k hraně, na kterou je přikládáš.

Fígl na test: Kontrola sítě: spočítej stěny (trojboký 5, čtyřboký 6) a zkontroluj, že se při složení žádné dvě stěny nepřekryjí. Když obě podstavy přilepíš na stejnou stranu pásu, překryjí se – taková síť je špatně.

V interaktivní ukázce v sekci 8 si můžeš libovolný hranol rozložit do sítě sám.

5. Podstava: obsah a obvod

Všechno počítání u hranolu začíná u podstavy. Potřebuješ její obsah S_p (kolik místa zabere) a obvod o (jak dlouhý je její okraj).

Podstava	Obsah S_p	Obvod o
čtverec se stranou a	a · a = a²	4 · a
obdélník a, b	a · b	2 · (a + b)
pravoúhlý △ s odvěsnami a, b a přeponou c	a · b : 2	a + b + c

Proč se u trojúhelníku dělí dvěma

Pravoúhlý trojúhelník je přesně polovina obdélníku. Obdélník 4 cm × 3 cm má 12 cm², trojúhelník má 12 : 2 = 6 cm².

Násobíš odvěsny – strany u pravého úhlu. Přepona (nejdelší strana, naproti pravému úhlu) se do obsahu nepočítá, jen do obvodu.

Řešené příklady

a) Podstava je čtverec se stranou 5 cm.

S_p = a · a = 5 · 5 = 25 cm²
o = 4 · a = 4 · 5 = 20 cm

b) Podstava je obdélník 6 cm × 4 cm.

S_p = a · b = 6 · 4 = 24 cm²
o = 2 · (a + b) = 2 · (6 + 4) = 20 cm

c) Podstava je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 6 cm a 8 cm a přeponou 10 cm.

S_p = a · b : 2 = 6 · 8 : 2 = 24 cm²
o = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 cm

Obsah i obvod vyšly 24, ale jednotky se liší: cm² a cm. Nejsou to stejné věci.

Fígl na test: U trojúhelníku v zadání vždy najdi přeponu – je to nejdelší strana. Zbylé dvě vynásob a vyděl 2.

6. Povrch hranolu

Povrch S je obsah celé sítě – kolik papíru potřebuješ na krabici bez přesahů. Síť má dvě podstavy a plášť.

Spovrch

2 · S_pdvě podstavy

S_plplášť

Plášť: S_pl = o · v (obvod podstavy · výška hranolu)
Povrch: S = 2 · S_p + S_pl

Proč o · v? Plášť rozložený do sítě je jeden obdélník. Jedna jeho strana je obvod podstavy, druhá výška hranolu.

Postup: zapiš – vzorec – dosaď – výsledek

a) Čtyřboký hranol má podstavu čtverec se stranou 5 cm a výšku 8 cm. Vypočítej povrch.

Zapiš: a = 5 cm, v = 8 cm, S = ? cm²
S_p = a · a = 5 · 5 = 25 cm²
o = 4 · a = 4 · 5 = 20 cm
S_pl = o · v = 20 · 8 = 160 cm²
S = 2 · S_p + S_pl = 2 · 25 + 160 = 50 + 160
Výsledek: S = 210 cm²

b) Trojboký hranol má podstavu pravoúhlý trojúhelník se stranami 3 cm, 4 cm a 5 cm. Výška hranolu je 10 cm. Vypočítej povrch.

Zapiš: odvěsny a = 3 cm, b = 4 cm, přepona c = 5 cm, v = 10 cm, S = ? cm²
S_p = a · b : 2 = 3 · 4 : 2 = 6 cm²
o = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 cm
S_pl = o · v = 12 · 10 = 120 cm²
S = 2 · 6 + 120 = 12 + 120
Výsledek: S = 132 cm²

c) Kvádr má rozměry 6 cm, 4 cm a 10 cm (výška). Vypočítej povrch.

Zapiš: a = 6 cm, b = 4 cm, v = 10 cm, S = ? cm²
S_p = 6 · 4 = 24 cm² · o = 2 · (6 + 4) = 20 cm · S_pl = 20 · 10 = 200 cm²
S = 2 · 24 + 200 = 48 + 200
Výsledek: S = 248 cm²

Kontrola známým vzorcem pro kvádr: S = 2 · (ab + bc + ac) = 2 · (24 + 40 + 60) = 2 · 124 = 248 cm². Sedí.

Krychle

S = 6 · a²

Má 6 stejných čtverců. Krychle s hranou 4 cm: S = 6 · 16 = 96 cm².

Kvádr

S = 2 · (ab + bc + ac)

Tři dvojice stejných obdélníků. Vyjde totéž jako 2 · S_p + S_pl.

Fígl na test: Povrch je plocha, vždycky v jednotkách na druhou: cm², dm², m². Když ti vyjde cm³, počítal jsi objem.

7. Objem hranolu

Objem V říká, kolik se toho do hranolu vejde. Představ si podstavu jako jednu vrstvu krychliček 1 cm × 1 cm × 1 cm. Takových vrstev naskládáš na sebe tolik, kolik centimetrů měří výška.

Vobjem

S_pobsah podstavy

vvýška hranolu

Objem hranolu: V = S_p · v · kvádr: V = a · b · c · krychle: V = a · a · a = a³

a) Hranol s podstavou čtverec 5 cm a výškou 8 cm (stejný jako v sekci 6a).

Zapiš: S_p = 25 cm², v = 8 cm, V = ? cm³
Vzorec: V = S_p · v
Dosaď: V = 25 · 8
Výsledek: V = 200 cm³

b) Trojboký hranol: podstava △ 3 cm, 4 cm, 5 cm, výška hranolu 10 cm.

Zapiš: odvěsny 3 cm a 4 cm, v = 10 cm, V = ? cm³
S_p = 3 · 4 : 2 = 6 cm²
Vzorec: V = S_p · v
Dosaď: V = 6 · 10
Výsledek: V = 60 cm³

Je to přesně polovina kvádru 3 × 4 × 10 cm (ten má 120 cm³). Hranol vznikne rozříznutím kvádru úhlopříčně.

c) Kvádr 6 cm × 4 cm × 10 cm a krychle s hranou 4 cm.

kvádr: V = a · b · c = 6 · 4 · 10 = 240 cm³
krychle: V = a³ = 4 · 4 · 4 = 64 cm³

d) Hranol má objem 180 cm³ a obsah podstavy 12 cm². Jak je vysoký?

Zapiš: V = 180 cm³, S_p = 12 cm², v = ? cm
Vzorec: V = S_p · v → v = V : S_p
Dosaď: v = 180 : 12
Výsledek: v = 15 cm

Zkouška: 12 · 15 = 180. Sedí.

Fígl na test: Objem je v jednotkách na třetí (cm³, dm³, m³) nebo v litrech. Násobíš tři délky → cm · cm · cm = cm³.

8. Hranol a jeho síť

Vyber podstavu a posuvníky nastav rozměry. Tlačítkem hranol rozložíš do sítě: plášť zeleně, podstavy žlutě. Pod obrázkem se vše hned přepočítá.

hrana podstavy a: 5 cm

výška hranolu v: 6 cm

Zkus: čtverec a = 5 cm a výšku taky 5 cm – dostaneš krychli. U trojúhelníku si všimni, že plášť má jen 3 obdélníky a že se nejdelší z nich (přepona) do obsahu podstavy nepočítá.

9. Převody jednotek obsahu a objemu

Délky se převádí po 10. U obsahu je to „deset krát deset“, u objemu „deset krát deset krát deset“.

Obsah – po 100

1 m² = 100 dm²
1 dm² = 100 cm²
1 cm² = 100 mm²

Čtverec 1 dm × 1 dm = 10 cm × 10 cm = 100 cm².

Objem – po 1 000

1 m³ = 1 000 dm³
1 dm³ = 1 000 cm³
1 cm³ = 1 000 mm³

Krychle 1 dm = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1 000 cm³.

1 dm³ = 1 l (litr) · 1 cm³ = 1 ml · 1 m³ = 1 000 l · 1 hl = 100 l

Příklady

3,5 dm² = 3,5 · 100 cm² = 350 cm²
4 200 cm² = 4 200 : 100 dm² = 42 dm²
2 m² = 200 dm² = 20 000 cm²
2,5 dm³ = 2,5 · 1 000 cm³ = 2 500 cm³
750 cm³ = 750 : 1 000 dm³ = 0,75 dm³ = 0,75 l
3 m³ = 3 000 dm³ = 3 000 l
0,4 m³ = 400 l

Fígl na test: Na větší jednotku → menší číslo (dělíš). Na menší jednotku → větší číslo (násobíš). A podívej se na mocninu: ² = po 100, ³ = po 1 000.

10. Slovní úlohy

U každé úlohy se nejdřív zeptej: Hledám plochu (papír, barva, obklady, plachta) → povrch nebo jeho část. Hledám, kolik se vejde (voda, písek, vzduch) → objem.

a) Akvárium má dno 60 cm × 30 cm a výšku 40 cm. Kolik litrů vody se do něj vejde? Kolik litrů v něm je, když voda sahá do výšky 35 cm?

Zapiš: a = 60 cm, b = 30 cm, c = 40 cm, V = ? l
Vzorec: V = a · b · c
Dosaď: V = 60 · 30 · 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³
Výsledek: vejde se 72 l.
Voda: 60 · 30 · 35 = 63 000 cm³ = 63 dm³ = 63 l

Výška vody je jiná než výška akvária – počítej s tou, kam sahá voda.

b) Bazén je 10 m dlouhý, 4 m široký a 1,5 m hluboký. Kolik litrů vody se do něj vejde? Kolik m² obkladaček je potřeba na dno a stěny?

Objem: V = 10 · 4 · 1,5 = 60 m³ = 60 000 l
Dno: S_p = 10 · 4 = 40 m²
Stěny = plášť: o = 2 · (10 + 4) = 28 m, S_pl = 28 · 1,5 = 42 m²
Obklad = S_p + S_pl = 40 + 42 = 82 m²

Pozor: bazén nemá víko, takže podstava se počítá jen jednou. Vždycky si představ, které stěny opravdu existují.

c) Krabice od dortu má čtvercové dno se stranou 30 cm a výšku 12 cm. Kolik kartonu je na ni potřeba (bez přesahů)?

Zapiš: a = 30 cm, v = 12 cm, S = ? cm²
S_p = 30 · 30 = 900 cm² · o = 4 · 30 = 120 cm · S_pl = 120 · 12 = 1 440 cm²
S = 2 · 900 + 1 440 = 1 800 + 1 440 = 3 240 cm²
Výsledek: 3 240 cm² = 32,4 dm² kartonu

d) Dřevěnou truhlu tvaru kvádru 1,2 m × 0,5 m, vysokou 0,6 m, chceme natřít zvenku celou. 1 kg barvy stačí na 4 m². Kolik barvy je potřeba?

S_p = 1,2 · 0,5 = 0,6 m² · o = 2 · (1,2 + 0,5) = 3,4 m · S_pl = 3,4 · 0,6 = 2,04 m²
S = 2 · 0,6 + 2,04 = 1,2 + 2,04 = 3,24 m²
Barva: 3,24 : 4 = 0,81 kg
Výsledek: potřebujeme 0,81 kg barvy, koupíme kilovou plechovku.

e) Dřevník u zdi má tvar ležícího trojbokého hranolu. Čelo je pravoúhlý trojúhelník: po zemi 1,6 m, svisle u zdi 1,2 m, šikmá střecha 2 m. Dřevník je 3 m dlouhý. Kolik m³ dřeva se do něj vejde? Kolik m² plechu je na střechu?

Odvěsny: 1,6 m a 1,2 m, přepona 2 m, délka (výška hranolu) v = 3 m
S_p = 1,6 · 1,2 : 2 = 0,96 m²
V = S_p · v = 0,96 · 3 = 2,88 m³
Střecha = jedna boční stěna: 2 · 3 = 6 m²

Ležící hranol: výška hranolu je jeho délka 3 m, ne výška 1,2 m u zdi. Střecha je jen ten obdélník, který leží na přeponě.

f) Korba valníku je 4 m dlouhá, 2 m široká a bočnice jsou vysoké 0,5 m. Kolikrát musí valník jet, aby odvezl 18 m³ písku?

V = 4 · 2 · 0,5 = 4 m³ na jednu jízdu
18 : 4 = 4,5
Výsledek: musí jet 5krát (4 jízdy nestačí, zbylo by 2 m³).

Fígl na test: Než začneš násobit, převeď všechny délky na stejnou jednotku. Na litry je nejpohodlnější počítat v dm – výsledek v dm³ jsou rovnou litry.

11. Typické chyby

Plášť trojbokého hranolu ze 4 stěn. △ 3, 4, 5 cm, v = 10 cm:
Špatně: S_pl = 2 · (3 + 4) · 10 = 140 cm² („jako u krabice“, 4 stěny)
Správně: S_pl = (3 + 4 + 5) · 10 = 120 cm²
Trojboký hranol má jen 3 boční stěny – sečti všechny tři strany trojúhelníku, i přeponu.

Zapomenutá druhá podstava.
Špatně: S = S_p + S_pl = 25 + 160 = 185 cm²
Správně: S = 2 · 25 + 160 = 210 cm²
Jednu podstavu bereš jen tehdy, když těleso opravdu nemá víko (bazén, akvárium bez víka).

Obsah trojúhelníku bez dělení 2.
Špatně: S_p = 3 · 4 = 12 cm²
Správně: S_p = 3 · 4 : 2 = 6 cm²

Přepona v obsahu. △ 6, 8, 10 cm:
Špatně: S_p = 8 · 10 : 2 = 40 cm²
Správně: S_p = 6 · 8 : 2 = 24 cm² – násobíš odvěsny, ne nejdelší stranu.

Spletené jednotky.
Špatně: povrch 210 cm³, objem 200 cm²
Správně: povrch 210 cm² (plocha), objem 200 cm³ (prostor)

Převod po 10 místo po 1 000.
Špatně: 2,5 dm³ = 25 cm³
Správně: 2,5 dm³ = 2 500 cm³

Výška hranolu × výška trojúhelníku. U ležícího hranolu (stan, dřevník) je výška hranolu jeho délka.
Špatně: V = 0,96 · 1,2
Správně: V = 0,96 · 3 = 2,88 m³

12. Otázky a odpovědi

Zkus si nejdřív odpovědět sám. Pak klikni na otázku a podívej se na odpověď.

Co je kolmý hranol?

Těleso se dvěma shodnými rovnoběžnými podstavami (mnohoúhelníky). Boční stěny jsou obdélníky kolmé k podstavám.

Výška hranolu v je vzdálenost podstav = délka boční hrany.

Proč je krychle i kvádr hranol?

Mají dvě shodné rovnoběžné podstavy (obdélník, čtverec) a boční stěny jsou obdélníky.

Kvádr je čtyřboký hranol s podstavou obdélník, krychle má navíc všechny hrany stejné.

Kolik vrcholů, hran a stěn má trojboký a kolik čtyřboký hranol?

trojboký: 6 vrcholů, 9 hran, 5 stěn · čtyřboký: 8 vrcholů, 12 hran, 6 stěn

Vrcholy = 2 · počet vrcholů podstavy. Hrany = 3 · počet stran podstavy. Stěny = 2 + počet stran podstavy.

Které hrany kreslíš ve volném rovnoběžném promítání čárkovaně?

Ty, které jsou zakryté tělesem – u kvádru 3 hrany ze zadního dolního levého vrcholu.

Hrany dozadu kreslíš pod 45° a zkrácené na polovinu.

Co je plášť a jak spočítáš jeho obsah?

S_pl = o · v (obvod podstavy · výška hranolu)

Plášť jsou všechny boční stěny. V síti tvoří jeden obdélník, dlouhý jako obvod podstavy.

Hranol má podstavu obdélník 4 cm × 6 cm a výšku 5 cm. Vypočítej povrch a objem.

S_p = 4 · 6 = 24 cm² · o = 2 · (4 + 6) = 20 cm · S_pl = 20 · 5 = 100 cm²
S = 2 · 24 + 100 = 148 cm² · V = 24 · 5 = 120 cm³

Trojboký hranol má podstavu pravoúhlý △ se stranami 5 cm, 12 cm a 13 cm, výška hranolu je 4 cm. Vypočítej povrch a objem.

S_p = 5 · 12 : 2 = 30 cm² · o = 5 + 12 + 13 = 30 cm · S_pl = 30 · 4 = 120 cm²
S = 2 · 30 + 120 = 180 cm² · V = 30 · 4 = 120 cm³

Přepona je 13 cm (nejdelší), do obsahu násobíš 5 a 12.

Krychle má hranu 6 cm. Vypočítej povrch a objem. Čeho si všimneš?

S = 6 · 6 · 6 = 216 cm² · V = 6 · 6 · 6 = 216 cm³

Čísla vyšla stejně, ale jednotky ne – povrch je plocha (cm²), objem prostor (cm³). Je to náhoda jen pro hranu 6.

Kolik litrů je 0,6 m³? A kolik dm³ je 3 500 cm³?

0,6 m³ = 600 dm³ = 600 l · 3 500 cm³ = 3,5 dm³

Objem se převádí po 1 000. 1 dm³ = 1 l.

Akvárium má dno 80 cm × 35 cm. Voda sahá do výšky 30 cm. Kolik je v něm litrů vody?

V = 80 · 35 · 30 = 84 000 cm³ = 84 dm³ = 84 l

Proč u obsahu pravoúhlého trojúhelníku dělíš dvěma a které strany násobíš?

Pravoúhlý trojúhelník je polovina obdélníku. Násobíš odvěsny (strany u pravého úhlu).

Přepona se do obsahu nepočítá, jen do obvodu.

13. Dopiš do sešitu

Tohle si opiš do sešitu. Stačí to na celou kapitolu.

Kolmý hranol – dvě shodné rovnoběžné podstavy, boční stěny jsou obdélníky. Výška hranolu v = vzdálenost podstav.
Kvádr a krychle jsou čtyřboké hranoly.
Trojboký: 6 vrcholů, 9 hran, 5 stěn · čtyřboký: 8 vrcholů, 12 hran, 6 stěn.

Volné rovnoběžné promítání: přední stěna ve skutečné velikosti, hrany dozadu pod 45° a poloviční, skryté hrany čárkovaně.

Podstava: čtverec S_p = a², o = 4a · obdélník S_p = a · b, o = 2 · (a + b)
pravoúhlý △: S_p = a · b : 2 (odvěsny), o = a + b + c

Plášť S_pl = o · v
Povrch S = 2 · S_p + S_pl (cm², dm², m²)
Objem V = S_p · v (cm³, dm³, m³, l)
Kvádr: V = a · b · c, S = 2 · (ab + bc + ac) · krychle: V = a³, S = 6a²

1 m² = 100 dm², 1 dm² = 100 cm², 1 cm² = 100 mm²
1 m³ = 1 000 dm³, 1 dm³ = 1 000 cm³, 1 cm³ = 1 000 mm³
1 dm³ = 1 l, 1 cm³ = 1 ml, 1 m³ = 1 000 l, 1 hl = 100 l

14. Test

Klikni na odpověď. Hned uvidíš, jestli je správně, a proč. Na počítání si vezmi papír a kalkulačku. Na konci zkus test celý znovu – dokud nebudeš mít všechno.

0 / 0

15. Tahák na jednu stranu

Hranol

Kolmý hranol: 2 shodné rovnoběžné podstavy, boční stěny obdélníky, výška v = vzdálenost podstav.
Kvádr a krychle = čtyřboké hranoly. Ležící hranol (stan): výška = délka.
Trojboký: 6 vrcholů, 9 hran, 5 stěn · čtyřboký: 8 vrcholů, 12 hran, 6 stěn.

Kreslení a síť

Přední stěna skutečná, hrany dozadu 45° a poloviční, skryté čárkovaně (u kvádru 3).
Síť: pás bočních stěn (plášť = obdélník o × v) + 2 podstavy na opačných stranách pásu.

Podstava

čtverec: S_p = a · a, o = 4 · a · obdélník: S_p = a · b, o = 2 · (a + b)
pravoúhlý △: S_p = a · b : 2 (odvěsny!), o = a + b + c (△ 3, 4, 5 → 6 cm², 12 cm)

Povrch a objem

S_pl = o · v · S = 2 · S_p + S_pl · V = S_p · v
Krychle: S = 6a², V = a³ · kvádr: V = a · b · c
Příklad: čtverec 5 cm, v = 8 cm → S = 2 · 25 + 20 · 8 = 210 cm², V = 25 · 8 = 200 cm³.
Bez víka (bazén, akvárium) → jen jedna podstava.

Jednotky

Obsah po 100 (m² → dm² → cm² → mm²), objem po 1 000 (m³ → dm³ → cm³ → mm³).
1 dm³ = 1 l · 1 cm³ = 1 ml · 1 m³ = 1 000 l · 1 hl = 100 l.
Povrch = cm², objem = cm³. Nejdřív sjednoť jednotky!