Fyzika · 7. třída · rychlost
Jak rychle?
Chůze, kolo, auto, vlak – každý pohyb je jinak rychlý. Naučíš se, co je rychlost, jak ji spočítat a jak převádět km/h na m/s. Pak si pusť závod a vyzkoušej test.
Plete se ti veličina a jednotka? Mrkni nejdřív na Veličiny a jednotky.
1. Co je rychlost
Z kapitoly Pohyb a síla už víš, že těleso v pohybu urazí nějakou dráhu s. Teď nás zajímá, jak rychle ji urazí.
Kdo je rychlejší?
Stejný čas
Za 10 minut ujede táta na kole 3 km, máma dojde 800 m.
Rychlejší je táta – za stejný čas urazil větší dráhu.
Stejná dráha
Petr uběhne 100 m za 15 s, Jana za 18 s.
Rychlejší je Petr – stejnou dráhu urazil za kratší čas.
A co když se liší obojí? Tom uběhne 60 m za 10 s, Eva 100 m za 20 s. Tady už musíš spočítat rychlost: Tom za 1 s uběhne 6 m, Eva jen 5 m. Rychlejší je Tom.
Rychlost je veličina
Rychlost je veličina – to, CO zjišťujeme. Má svou značku v (z latinského velocitas). Spočítá se takhle:
Výsledek pak zapíšeš jako každou jinou veličinu – značka, číslo, jednotka:
(rychlost)
(kilometr za hodinu)
2. Jednotky rychlosti a převod
Jednotka rychlosti vzniká z jednotky dráhy a jednotky času. Proto je v ní lomítko – čte se „za“.
m/s – metr za sekundu
Hlavní jednotka. Kolik metrů urazíš za 1 sekundu.
Sprinter: asi 10 m/s = za každou sekundu uběhne 10 metrů.
km/h – kilometr za hodinu
Vedlejší, ale v životě nejčastější. Kolik kilometrů urazíš za 1 hodinu.
Auto ve městě: 50 km/h = kdyby jelo hodinu pořád stejně, ujede 50 km.
Proč zrovna 3,6?
Jedeš rychlostí 1 m/s. Za 1 sekundu urazíš 1 m. Hodina má 3 600 s, takže za hodinu urazíš 3 600 m. A 3 600 m = 3,6 km (protože 1 km = 1 000 m).
10 m/s = 10 · 3,6 km/h = 36 km/h
72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/s
Jak rychlé co je
| Co se pohybuje | Rychlost asi | V druhé jednotce |
|---|---|---|
| šnek | 1 mm/s | 0,004 km/h |
| chůze | 5 km/h | 1,4 m/s |
| kolo | 15–20 km/h | 4–6 m/s |
| sprinter na stovce | 10 m/s | 36 km/h |
| auto ve městě | 50 km/h | 14 m/s |
| auto na dálnici | 130 km/h | 36 m/s |
| rychlík | 160 km/h | 44 m/s |
| zvuk ve vzduchu | 340 m/s | 1 224 km/h |
| světlo | 300 000 km/s | za 1 s by obletělo Zemi 7,5× |
Zvuk a blesk: Světlo z blesku vidíš skoro hned, zvuk hromu jde pomaleji – asi 1 km za 3 s. Když napočítáš od blesku do hromu 6 s, bouřka je asi 2 km daleko.
3. Počítáme s rychlostí
Stejně jako u hustoty v kapitole Pohyb a síla ti pomůže trojúhelník. Nahoře je dráha, dole rychlost a čas.
Zakryj prstem, co hledáš. Co zbude, je vzorec:
v = s : t (rychlost)
s = v · t (dráha)
t = s : v (čas)
Vedle sebe dole = násobíš. Nad sebou = dělíš (horní dolním).
Postup: zapiš – vzorec – dosaď – výsledek
a) Cyklista ujel 30 km za 2 hodiny. Jakou jel rychlostí?
Zapiš: s = 30 km, t = 2 h, v = ? km/h
Vzorec: v = s : t
Dosaď: v = 30 km : 2 h
Výsledek: v = 15 km/h
b) Chodec jde 3 hodiny rychlostí 5 km/h. Jakou dráhu ujde?
Zapiš: v = 5 km/h, t = 3 h, s = ? km
Vzorec: s = v · t
Dosaď: s = 5 km/h · 3 h
Výsledek: s = 15 km
c) Auto má ujet 120 km rychlostí 60 km/h. Jak dlouho pojede?
Zapiš: s = 120 km, v = 60 km/h, t = ? h
Vzorec: t = s : v
Dosaď: t = 120 km : 60 km/h
Výsledek: t = 2 h
Nejdřív sjednoť jednotky!
Do vzorce smíš dosadit jen čísla ve stejných jednotkách. Metry k sekundám, kilometry k hodinám. Nikdy ne metry k minutám.
d) Běžec uběhl 600 m za 2 minuty. Jakou rychlostí v m/s?
Zapiš: s = 600 m, t = 2 min = 120 s, v = ? m/s
Vzorec: v = s : t
Dosaď: v = 600 m : 120 s
Výsledek: v = 5 m/s
Kdybys nepřevedl minuty, vyšlo by 300 – a to je nesmysl, 300 m/s je rychleji než letadlo.
e) Auto jede 72 km/h. Kolik metrů ujede za 10 sekund?
Zapiš: v = 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/s, t = 10 s, s = ? m
Vzorec: s = v · t
Dosaď: s = 20 m/s · 10 s
Výsledek: s = 200 m
4. Závod na 100 metrů
Nastav rychlost dvěma závodníkům a pusť závod. Uvidíš, kdo dřív doběhne do cíle a kde byl ten druhý, když vítěz protnul pásku.
Zkus: A = 36 km/h (sprinter), B = 18 km/h (kolo). Rychlost dvakrát větší → čas dvakrát kratší.
5. Druhy pohybu podle rychlosti
V kapitole Pohyb a síla sis rozdělil pohyby na rovnoměrné a nerovnoměrné. Teď to umíš říct přes rychlost:
Rovnoměrný – rychlost se nemění
Eskalátor, pásový dopravník, auto na dálnici s tempomatem. Ručička tachometru stojí pořád na stejném čísle.
Zrychlený – rychlost roste
Auto se rozjíždí na zelenou, padající kámen, kolo sjíždějící z kopce.
Zpomalený – rychlost klesá
Brzdění před přechodem, míč, který se kutálí a zastavuje, kámen vyhozený nahoru.
6. Okamžitá a průměrná rychlost
Auto, kolo i vlak během cesty zrychlují, brzdí a stojí. Jaká je tedy „ta“ rychlost? Rozlišujeme dvě.
Okamžitá rychlost
Rychlost v jednom okamžiku – teď, v tuhle chvíli.
Ukazuje ji tachometr v autě nebo na kole a měří ji radar policie.
Průměrná rychlost
Celá dráha : celý čas. Nezajímá ji, že jsi cestou zrychlil nebo stál.
Ukáže ji palubní počítač v autě nebo sporttester po výletě.
Vlak z Prahy do Brna ujede 200 km za 2,5 h. Jaká je jeho průměrná rychlost?
Zapiš: s = 200 km, t = 2,5 h, v = ? km/h
Vzorec: v = s : t
Dosaď: v = 200 km : 2,5 h
Výsledek: v = 80 km/h
Chvílemi přitom jel 160 km/h a na nádražích stál (0 km/h). Průměrná rychlost 80 km/h neznamená, že tak jel celou dobu.
Past: průměrná rychlost není průměr dvou rychlostí
Jedeš do vesnice vzdálené 60 km. Tam jedeš 60 km/h, zpátky (do kopce) jen 30 km/h. Jaká je průměrná rychlost?
Špatně: (60 + 30) : 2 = 45 km/h
Správně: tam 1 h, zpět 2 h
120 km : 3 h = 40 km/h
Pomalou jízdou jsi strávil víc času, proto má na průměr větší vliv. Vždycky počítej celá dráha : celý čas.
Průměrná rychlost, když se jede po úsecích
Když se cesta skládá z několika úseků, sečti zvlášť všechny dráhy a zvlášť všechny časy:
vp = (s₁ + s₂ + …) : (t₁ + t₂ + …)
Auto jelo po dálnici půl hodiny rychlostí 80 km/h. Pak kvůli opravám zpomalilo a ujelo ještě 45 km rychlostí 60 km/h. Jaká byla průměrná rychlost?
1. úsek: t₁ = 0,5 h, s₁ = 80 · 0,5 = 40 km
2. úsek: s₂ = 45 km, t₂ = 45 : 60 = 0,75 h
Celkem: s = 40 + 45 = 85 km, t = 0,5 + 0,75 = 1,25 h
vp = 85 km : 1,25 h = 68 km/h
Pozor: (80 + 60) : 2 = 70 km/h je špatně. 68 km/h ≠ 70 km/h – pomaleji jelo auto déle.
7. Rychlost vzhledem k jinému tělesu
Stejně jako klid a pohyb (viz Pohyb a síla) závisí i rychlost na tom, vůči čemu ji měříme. Rychlost na tachometru je rychlost vůči silnici.
Stejným směrem
Auto jede 90 km/h, před ním traktor 45 km/h. Auto se k traktoru přibližuje (nebo se od něj vzdaluje) rychlostí
90 − 45 = 45 km/h
Proti sobě
Auto 90 km/h a traktor 45 km/h jedou proti sobě. Vzájemně se přibližují rychlostí
90 + 45 = 135 km/h
8. Dráha při rovnoměrném pohybu a graf
Při rovnoměrném pohybu urazí těleso za každou sekundu stejnou dráhu. Dráhu za delší dobu spočítáš s = v · t.
za 2× delší čas urazí těleso 2× delší dráhu.
Autíčko na baterie jede rovnoměrně rychlostí 0,20 m/s. Každou sekundu přibude 0,20 m:
| t (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| s (m) | 0 | 0,20 | 0,40 | 0,60 | 0,80 | 1,00 |
Výpočet: s = v · t → za 3 s: 0,20 m/s · 3 s = 0,60 m. Ne „3,00 m“ – desetinná čárka zůstává na svém místě!
Jak graf nakreslit: Vodorovně čas, svisle dráha. Každý sloupec tabulky je jeden bod (např. 3 s a 0,60 m). Body spoj pravítkem – u rovnoměrného pohybu vyjde přímka z počátku.
Co z grafu vyčteš
Těleso jede rovnoměrně rychlostí 20 m/s – každou sekundu urazí 20 m:
| Co hledám | Jak na to v grafu | Příklad |
|---|---|---|
| 1. dráhu, když znám čas | na ose t najdi čas → nahoru k přímce → doleva na osu s | za 2 s → 40 m |
| 2. dobu pohybu, když znám dráhu | na ose s najdi dráhu → doprava k přímce → dolů na osu t | 90 m → 4,5 s |
| 3. rychlost | vezmi libovolný bod přímky a spočítej v = s : t | 90 m : 4,5 s = 20 m/s |
Dva grafy vedle sebe
Rovnoměrný pohyb se dá nakreslit do grafu: vodorovně čas, svisle dráha. Každou hodinu přibude stejný kus dráhy, takže vyjde přímka.
Jak graf číst: Najdi na vodorovné ose 1 h, jdi nahoru k přímce a pak doleva. Cyklista má za 1 h 15 km, chodec 5 km. Vodorovná čára by znamenala, že se dráha nemění – těleso stojí.
9. Počítej sám
Tady je nekonečná zásoba příkladů na rychlost. Vyber typ, spočítej na papír a napiš výsledek. Když nevíš, klikni na „Ukázat postup“.
10. Otázky a odpovědi
Zkus si nejdřív odpovědět sám. Pak klikni na otázku a podívej se na odpověď.
Co udává rychlost rovnoměrného pohybu?
Jakou dráhu urazí těleso za každou sekundu (za jednotku času).
Značka v, výpočet v = s : t, jednotka m/s (čti metr za sekundu), také km/h.
Co znamená, že se těleso pohybuje rychlostí 1 m/s?
Každou sekundu urazí 1 metr.
1 m/s = 3,6 km/h.
Těleso se pohybuje rovnoměrně a za 20 s urazí 280 m. Jaká je jeho rychlost?
v = 280 m : 20 s = 14 m/s
To je 14 · 3,6 = 50,4 km/h.
Těleso urazí 115 m za 5 s. Jakou rychlostí se pohybuje?
v = 115 m : 5 s = 23 m/s
Kolik m/s je 18 km/h?
18 : 3,6 = 5 m/s
Z km/h na m/s dělíš 3,6. V m/s vyjde vždy menší číslo.
Raketové letadlo X-15 letělo rychlostí 7 200 km/h. Kolik je to metrů za sekundu?
7 200 : 3,6 = 2 000 m/s
Každou sekundu uletělo 2 km – asi šestkrát rychleji než zvuk.
Autíčko jede rovnoměrně rychlostí 0,20 m/s. Jakou dráhu urazí za 1, 2, 3, 4 a 5 sekund?
0,20 m · 0,40 m · 0,60 m · 0,80 m · 1,00 m
s = v · t, každou sekundu přibude 0,20 m. Graf je přímka.
Převeď časy: 5 min = ? s · 1½ h = ? min · 75 min = ? h · 120 s = ? min · ½ min = ? s · 0,1 h = ? min · ¾ h = ? min
300 s · 90 min · 1¼ h · 2 min · 30 s · 6 min · 45 min
Čas se převádí po 60 (1 h = 60 min, 1 min = 60 s), ne po 10 nebo 100. 0,1 h = 0,1 · 60 = 6 min; ¾ h = 45 min; 75 min = 60 + 15 min = 1¼ h.
Pohyblivé schody vyvezou člověka 20 m za 25 s, pohyblivý chodník ho poveze 15 m za 25 s. Jaké mají rychlosti?
schody: 20 m : 25 s = 0,8 m/s · chodník: 15 m : 25 s = 0,6 m/s
Za stejný čas urazí schody větší dráhu – jsou rychlejší.
Letadlo letí rychlostí 640 km/h. Jakou dráhu uletí za 7,5 min?
7,5 min = 7,5 : 60 = 0,125 h → s = v · t = 640 km/h · 0,125 h = 80 km
Asi tolik je vzdušnou čarou z Jihlavy do Brna. Minuty nejdřív převeď na hodiny (děl 60).
Auto přejelo most rychlostí 40 km/h za 1,2 min. Jak dlouhý je most?
1,2 min = 1,2 : 60 = 0,02 h → s = 40 km/h · 0,02 h = 0,8 km = 800 m
Auto ujelo 54 km za 54 minut. Jaká byla jeho průměrná rychlost?
54 min = 54 : 60 = 0,9 h → v = 54 km : 0,9 h = 60 km/h
Fígl: ujede-li auto za minutu 1 km, jede 60 km/h.
Z grafu: těleso se pohybuje rovnoměrně a za 1 s urazí 20 m. Za jak dlouho urazí 90 m a jaká je jeho rychlost?
90 m urazí za 4,5 s · v = 90 m : 4,5 s = 20 m/s
V grafu najdi 90 m na ose s, jdi doprava k přímce a dolů na osu t.
Turista ušel 16 km za 3 h 12 min. Jaká byla jeho průměrná rychlost?
3 h 12 min = 3,2 h → v = 16 km : 3,2 h = 5 km/h
Minuty na hodiny: 12 : 60 = 0,2 h. Pozor, 3 h 12 min není 3,12 h!
Auto jelo půl hodiny rychlostí 80 km/h a pak ujelo 45 km rychlostí 60 km/h. Jaká byla průměrná rychlost?
(40 km + 45 km) : (0,5 h + 0,75 h) = 85 km : 1,25 h = 68 km/h
Ne 70 km/h – průměrná rychlost není průměr dvou rychlostí.
Automobil ujede za 1 h 90 km, traktor za 40 min 30 km. Jaké mají rychlosti? Jakou rychlostí se auto od traktoru vzdaluje, když jedou stejným směrem?
auto 90 km/h · traktor 45 km/h · vzdaluje se 45 km/h
Traktor: 40 min = 2/3 h, 30 km : 2/3 h = 45 km/h (za hodinu by ujel 30 + 15 = 45 km). Stejným směrem rychlosti odečteš: 90 − 45 = 45 km/h.
11. Dopiš do sešitu
Tohle si opiš do sešitu. Stačí to na celou kapitolu.
Veličina: rychlost · značka v · hlavní jednotka metr za sekundu (m/s), také kilometr za hodinu (km/h).
v = s : t · s = v · t · t = s : v
(s dráha, t čas)
1 m/s = 3,6 km/h (1 h = 3 600 s, 1 km = 1 000 m)
m/s → km/h: násobím 3,6 · km/h → m/s: dělím 3,6
Před výpočtem sjednotím jednotky (m a s, nebo km a h).
Okamžitá rychlost – rychlost v určitém okamžiku (tachometr, radar).
Průměrná rychlost = celá dráha : celý čas: vp = (s₁ + s₂ + …) : (t₁ + t₂ + …). Není to průměr rychlostí!
Dráha rovnoměrného pohybu s = v · t je přímo úměrná době pohybu → grafem závislosti dráhy na čase je přímka.
Z grafu vyčtu: 1. dráhu, když znám dobu · 2. dobu, když znám dráhu · 3. rychlost v = s : t (např. 90 m : 4,5 s = 20 m/s).
Rychlost vzhledem k jinému tělesu: stejným směrem rychlosti odečtu, proti sobě sečtu.
Rovnoměrný pohyb – rychlost se nemění. Zrychlený – rychlost roste (rozjíždění). Zpomalený – rychlost klesá (brzdění).
12. Test
Klikni na odpověď. Hned uvidíš, jestli je správně, a proč. Na počítání si vezmi papír a kalkulačku. Na konci zkus test celý znovu – dokud nebudeš mít všechno.
13. Tahák na jednu stranu
Co je rychlost
- Jakou dráhu těleso urazí za jednotku času.
- Stejný čas + větší dráha = rychlejší. Stejná dráha + kratší čas = rychlejší.
- Veličina rychlost, značka v · jednotka m/s (hlavní), km/h.
Vzorce (trojúhelník: s nahoře, v a t dole)
- v = s : t · s = v · t · t = s : v
- Postup: zapiš – vzorec – dosaď – výsledek s jednotkou.
- Nejdřív sjednoť jednotky: m + s → m/s; km + h → km/h. 30 min = 0,5 h, 2 min = 120 s.
Převod
- 1 m/s = 3,6 km/h (1 h = 3 600 s, 1 km = 1 000 m)
- m/s → km/h: · 3,6 (10 m/s = 36 km/h) · km/h → m/s: : 3,6 (72 km/h = 20 m/s)
- V km/h vyjde vždy větší číslo než v m/s.
Typické rychlosti
- chůze 5 km/h · kolo 15–20 km/h · sprinter 10 m/s · město 50 km/h · dálnice 130 km/h · zvuk 340 m/s · světlo 300 000 km/s
Okamžitá × průměrná
- Okamžitá = teď (tachometr, radar). Průměrná = celá dráha : celý čas.
- vp = (s₁ + s₂ + …) : (t₁ + t₂ + …). Není to průměr rychlostí: 0,5 h · 80 km/h + 45 km · 60 km/h → 85 km : 1,25 h = 68 km/h (ne 70).
- Vůči jinému tělesu: stejným směrem odečti (90 − 45 = 45 km/h), proti sobě sečti (135 km/h).
Druhy pohybu a graf
- Rovnoměrný (rychlost stejná) · zrychlený (roste) · zpomalený (klesá).
- Rovnoměrný pohyb: s = v · t (0,20 m/s → 0,20; 0,40; 0,60; 0,80; 1,00 m). Graf s–t = přímka (dráha přímo úměrná době); strmější = rychlejší.
- Z grafu vyčteš dráhu (znáš čas), dobu (znáš dráhu) a rychlost v = s : t.