Fyzika · 7. třída · hustota
Hustota
Proč je železná kulička těžší než stejně velká dřevěná a proč led plave? Zopakuješ si, co je hustota, a hlavně se naučíš s ní počítat: hustotu, hmotnost i objem. Nakonec podle hustoty poznáš neznámou látku.
Plete se ti veličina a jednotka? Mrkni nejdřív na Veličiny a jednotky.
1. Co znamená hustota
S hustotou ses potkal už v 6. třídě v kapitole Měření. Teď ji pořádně procvičíme.
Vezmi dvě stejně velké kostky – jednu z korku, druhou z olova. Olověná je mnohem těžší. Obě zabírají stejně místa, ale v olovu je látka „natěsnaná“ víc. To vyjadřuje hustota.
„Cín má hustotu 7 300 kg/m³“ znamená: 1 m³ cínu má hmotnost 7 300 kg.
Kostička cínu o objemu 1 cm³ má hmotnost 7,3 g.
Hustota patří látce, ne tělesu
Malý a velký hřebík
Oba jsou ze železa, takže mají stejnou hustotu (7 800 kg/m³). Velký má jen větší hmotnost a větší objem.
Kapka a kýbl vody
Kapka i kýbl mají hustotu 1 000 kg/m³. Když látku rozdělíš na kousky, hustota se nezmění.
Hustota je veličina
Hustota je veličina. Má značku ρ – řecké písmeno „ró“. Píše se jako háček s dlouhou nožičkou dolů, není to „p“.
(hustota)
(kilogram na metr krychlový)
kg/m³
Hlavní jednotka. Kolik kilogramů má 1 metr krychlový látky.
g/cm³
Vedlejší jednotka. Kolik gramů má 1 centimetr krychlový (kostička velká jako kostka cukru).
2. Vzorec a výpočty
Hustotu nezměříš žádným přístrojem přímo. Změříš hmotnost m (vahou) a objem V (odměrným válcem nebo z rozměrů) a hustotu vypočítáš:
Trojúhelník hustoty
Zakryj prstem, co hledáš. Co zbude, je vzorec:
ρ = m : V (hustota)
m = ρ · V (hmotnost)
V = m : ρ (objem)
Vedle sebe dole = násobíš. Nad sebou = dělíš (horní dolním).
Postup: zapiš – vzorec – dosaď – výsledek
a) Těleso má hmotnost 8 g a objem 10 cm³. Jakou má hustotu?
Zapiš: m = 8 g, V = 10 cm³, ρ = ? g/cm³
Vzorec: ρ = m : V
Dosaď: ρ = 8 g : 10 cm³
Výsledek: ρ = 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³
Hustota je menší než u vody (1 g/cm³), takže těleso na vodě plave.
b) Hliníková kostka má objem 20 cm³. Hustota hliníku je 2,7 g/cm³. Jakou má kostka hmotnost?
Zapiš: V = 20 cm³, ρ = 2,7 g/cm³, m = ? g
Vzorec: m = ρ · V
Dosaď: m = 2,7 g/cm³ · 20 cm³
Výsledek: m = 54 g
c) Jaký objem má 100 g zlata? Hustota zlata je 19,3 g/cm³.
Zapiš: m = 100 g, ρ = 19,3 g/cm³, V = ? cm³
Vzorec: V = m : ρ
Dosaď: V = 100 g : 19,3 g/cm³
Výsledek: V ≈ 5,2 cm³
Sto gramů zlata je kostička menší než krabička od sirek. Zlato je velmi husté.
d) Jakou hmotnost má 1 litr vody?
Zapiš: V = 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³, ρ = 1 g/cm³, m = ? g
Vzorec: m = ρ · V
Dosaď: m = 1 g/cm³ · 1 000 cm³
Výsledek: m = 1 000 g = 1 kg
Tohle si zapamatuj: 1 litr vody má hmotnost 1 kg. Hodí se to pořád.
Jednotky musí k sobě pasovat
Nikdy nemíchej kg s cm³ ani g s m³.
e) Ocelový nosník má objem 0,5 m³. Hustota oceli je 7 800 kg/m³. Jakou má hmotnost?
Zapiš: V = 0,5 m³, ρ = 7 800 kg/m³, m = ? kg
Vzorec: m = ρ · V
Dosaď: m = 7 800 kg/m³ · 0,5 m³
Výsledek: m = 3 900 kg
Hustota je v kg/m³ a objem v m³ – pasují k sobě, výsledek je v kg.
f) Trámek z borového dřeva měří 10 cm × 10 cm × 50 cm. Hustota borového dřeva je asi 0,5 g/cm³. Jakou má hmotnost?
Objem kvádru: V = 10 cm · 10 cm · 50 cm = 5 000 cm³
Vzorec: m = ρ · V
Dosaď: m = 0,5 g/cm³ · 5 000 cm³
Výsledek: m = 2 500 g = 2,5 kg
3. Převody g/cm³ a kg/m³
Proč zrovna 1 000?
Vezmi látku s hustotou 1 g/cm³ (vodu). Každý 1 cm³ má 1 g. Do krychle 1 m × 1 m × 1 m se vejde 100 · 100 · 100 = 1 000 000 cm³. Taková krychle má tedy 1 000 000 g, a to je 1 000 kg (protože 1 kg = 1 000 g).
g/cm³ → kg/m³: · 1 000
2,5 g/cm³ = 2 500 kg/m³
0,7 g/cm³ = 700 kg/m³
13,6 g/cm³ = 13 600 kg/m³
0,9 g/cm³ = 900 kg/m³
Čárka se posune o 3 místa doprava, chybějící místa doplníš nulami.
kg/m³ → g/cm³: : 1 000
1 610 kg/m³ = 1,61 g/cm³
8 900 kg/m³ = 8,9 g/cm³
870 kg/m³ = 0,87 g/cm³
1 035 kg/m³ = 1,035 g/cm³
Čárka se posune o 3 místa doleva, nuly na konci za čárkou škrtneš.
4. Tabulka hustot
Hustoty látek nemusíš umět nazpaměť. Najdeš je v učebnici nebo v tabulkách (MFCh tabulky). Tady jsou zaokrouhlené hodnoty, se kterými se počítá na základní škole.
| Látka | kg/m³ | g/cm³ | Na vodě |
|---|---|---|---|
| Pevné látky | |||
| platina | 21 450 | 21,45 | klesne |
| zlato | 19 300 | 19,3 | klesne |
| olovo | 11 300 | 11,3 | klesne |
| stříbro | 10 500 | 10,5 | klesne |
| měď | 8 900 | 8,9 | klesne |
| železo, ocel | 7 800 | 7,8 | klesne |
| cín | 7 300 | 7,3 | klesne |
| zinek | 7 100 | 7,1 | klesne |
| hliník | 2 700 | 2,7 | klesne |
| žula | asi 2 700 | 2,7 | klesne |
| sklo | asi 2 500 | 2,5 | klesne |
| led | 917 (asi 900) | 0,917 | plave |
| dubové dřevo | asi 700 | 0,7 | plave |
| lithium (nejlehčí kov) | 534 | 0,534 | plave |
| borové dřevo | asi 500 | 0,5 | plave |
| korek | asi 250 | 0,25 | plave |
| Kapaliny | |||
| rtuť | 13 550 | 13,55 | klesne |
| mléko | asi 1 030 | 1,03 | smíchá se |
| mořská voda | 1 025 | 1,025 | – |
| voda | 1 000 | 1 | – |
| olej | asi 920 | 0,92 | plave |
| líh (ethanol) | 789 | 0,789 | smíchá se |
| benzín | asi 750 | 0,75 | plave |
| Plyny | |||
| vzduch | 1,29 | 0,001 29 | – |
| helium | 0,18 | 0,000 18 | balonek s heliem stoupá ve vzduchu |
Hodnoty „asi“ se liší podle druhu a vlhkosti dřeva, druhu skla nebo oleje. Voda má přesně asi 998 kg/m³, ve škole počítáme s 1 000 kg/m³. Plyny mají hustotu asi tisíckrát menší než kapaliny.
5. Porovnávání těles
Na tyhle úlohy nemusíš nic počítat. Stačí vědět, co je stejné, a podívat se do tabulky.
a) Stejný objem → rozhoduje hustota
Koule z olova, zlata a platiny
Všechny mají stejný objem. Hustoty: platina 21 450 > zlato 19 300 > olovo 11 300 kg/m³. Nejtěžší je platinová, nejlehčí olověná.
Válec ze zinku a z hliníku
Stejně velké válce: zinek 7 100 > hliník 2 700 kg/m³. Zinkový je těžší – váhy klesnou na straně zinkového válce.
b) Stejná hmotnost → větší objem má menší hustota
Váhy jsou v rovnováze, takže oba válce mají stejnou hmotnost. Měď má hustotu 8 900 kg/m³, hliník jen 2 700 kg/m³.
Aby hliník „dohnal“ měď, musí ho být víc. Hliníkový válec má větší objem – asi 3× větší.
Co je těžší: kilo peří, nebo kilo železa?
Hmotnost je stejná – obojí 1 kg. Peří ale zabere obrovský pytel, železo se vejde do dlaně. Peří má malou hustotu, proto má při stejné hmotnosti větší objem.
c) Plavání
S větší hustotou klesne ke dnu.
Na vodě (1 000 kg/m³) plave
led (917), olej (920), dřevo (500–700), korek (250), dokonce kov lithium (534). Železo (7 800) nebo kámen klesne.
Na rtuti (13 550 kg/m³) plave
i železný šroub nebo olověná kulička (11 300) – mají menší hustotu než rtuť. Klesne jen zlato (19 300) nebo platina.
6. Jaká je to látka?
Hustota je pro každou látku typická – skoro jako otisk prstu. Proto podle ní poznáš, z čeho je neznámé těleso.
2. Změř objem (odměrný válec, nebo rozměry kvádru).
3. Vypočítej ρ = m : V.
4. V tabulce najdi látku s nejbližší hustotou.
Objem odměrným válcem
Do válce naliješ vodu (50 ml) a ponoříš do ní kostku. Hladina stoupne na 70 ml. Kostka „vytlačila“ 20 ml vody.
V = 70 ml − 50 ml = 20 ml = 20 cm³
1 ml = 1 cm³. Vážením zjistíš, že kostka má 146 g. Pak ρ = 146 g : 20 cm³ = 7,3 g/cm³ → v tabulce je to cín.
Další příklady
Kapalina má hustotu 0,789 g/cm³. Co to je?
0,789 g/cm³ = 0,789 · 1 000 kg/m³ = 789 kg/m³ → líh (ethanol)
Stříbrolesklý kov má hustotu 534 kg/m³ a plave na vodě. Co to je?
534 kg/m³ → lithium, nejlehčí kov
Většina kovů na vodě klesne. Lithium je výjimka – má menší hustotu než voda.
Kostka má hmotnost 2,7 kg a objem 1 000 cm³. Z čeho je?
Jednotky nepasují (kg a cm³), převedu: m = 2,7 kg = 2 700 g
ρ = 2 700 g : 1 000 cm³ = 2,7 g/cm³ = 2 700 kg/m³ → hliník (nebo žula)
Hliník a žula mají skoro stejnou hustotu. Rozhodne vzhled: kov se leskne, žula je kámen.
7. Poznej látku
Zadej hmotnost a objem. Stránka spočítá hustotu, najde nejbližší látku z tabulky a ukáže, jestli těleso plave na vodě.
Zkus tyhle příklady:
Tabulková hodnota je průměrná. Skutečné těleso může mít trochu jinou hustotu (dutina uvnitř, směs látek, nepřesné měření).
8. Počítej sám
Tady je nekonečná zásoba příkladů na hustotu. Vyber typ, spočítej na papír a napiš výsledek. Když nevíš, klikni na „Ukázat postup“.
9. Otázky a odpovědi
Zkus si nejdřív odpovědět sám. Pak klikni na otázku a podívej se na odpověď.
Co znamená, že cín má hustotu 7 300 kg/m³?
1 m³ cínu má hmotnost 7 300 kg.
Hustota vždycky říká, kolik „váží“ jeden metr krychlový (nebo centimetr krychlový) látky. 1 cm³ cínu má 7,3 g.
Tělesa stejného objemu jsou z olova, zlata a platiny. Které má největší a které nejmenší hmotnost?
Největší platina, nejmenší olovo.
Při stejném objemu rozhoduje hustota: platina 21 450 kg/m³ > zlato 19 300 kg/m³ > olovo 11 300 kg/m³. Zlato je mezi nimi.
Převeď na kg/m³: 2,5 g/cm³; 0,7 g/cm³; 13,6 g/cm³; 0,9 g/cm³.
2 500 kg/m³ · 700 kg/m³ · 13 600 kg/m³ · 900 kg/m³
Z g/cm³ na kg/m³ násobíš 1 000 – čárka o 3 místa doprava: 2,5 · 1 000 = 2 500.
Převeď na g/cm³: 1 610 kg/m³; 8 900 kg/m³; 870 kg/m³; 1 035 kg/m³.
1,61 g/cm³ · 8,9 g/cm³ · 0,87 g/cm³ · 1,035 g/cm³
Z kg/m³ na g/cm³ dělíš 1 000 – čárka o 3 místa doleva: 870 : 1 000 = 0,87.
Dva válce mají stejný objem, jeden je z hliníku, druhý ze zinku. Který má větší hmotnost a na kterou stranu se váhy nakloní?
Zinkový válec je těžší, váhy klesnou na jeho straně.
Stejný objem → rozhoduje hustota: zinek 7 100 kg/m³ > hliník 2 700 kg/m³.
Na rovnoramenných vahách jsou v rovnováze měděný a hliníkový válec. Který má větší objem?
Hliníkový.
Rovnováha = stejná hmotnost. Hliník má menší hustotu (2 700 kg/m³) než měď (8 900 kg/m³), takže při stejné hmotnosti musí mít větší objem.
Těleso má hmotnost 8 g a objem 10 cm³. Jaká je jeho hustota?
ρ = 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³
ρ = m : V = 8 g : 10 cm³ = 0,8 g/cm³. Převod: 0,8 · 1 000 = 800 kg/m³. Na vodě plave.
Kapalina má hustotu 0,789 g/cm³. O jakou látku jde?
Líh (ethanol).
0,789 g/cm³ = 789 kg/m³. V tabulce má tuto hustotu líh.
Stříbrolesklý kov má hustotu 534 kg/m³ a plave na vodě. Co je to za kov?
Lithium.
Je to nejlehčí kov. Má menší hustotu než voda (1 000 kg/m³), proto plave.
Železný předmět má hmotnost 6 kg. Jaký má objem? (železo 7,8 g/cm³)
V = m : ρ = 6 kg : 7,8 kg/dm³ ≈ 0,77 dm³ (asi 770 cm³)
Fígl: 7,8 g/cm³ = 7,8 kg/dm³ (stejné číslo!). S kilogramy pak rovnou vyjdou dm³.
Látka o objemu 1 m³ má hmotnost 1 000 kg. Jaká je její hustota a co je to za látku?
ρ = 1 000 kg : 1 m³ = 1 000 kg/m³ → voda
Zlatý předmět má objem 50 cm³. Jakou má hmotnost? (zlato 19,3 g/cm³)
m = ρ · V = 19,3 g/cm³ · 50 cm³ = 965 g
Aceton má hustotu 0,79 kg/dm³. Jakou hmotnost má 1 litr acetonu?
1 l = 1 dm³ → m = 0,79 kg/dm³ · 1 dm³ = 0,79 kg
Aceton má podobnou hustotu jako líh (asi 790 kg/m³).
Látka o objemu 1 m³ má hmotnost 1,29 kg. Co je to?
ρ = 1,29 kg/m³ → vzduch
Tak malou hustotu mají jen plyny.
Kapalina má hmotnost 27 kg a hustotu 13,5 kg/dm³. Jaký má objem a co je to?
V = 27 kg : 13,5 kg/dm³ = 2 dm³ (2 litry) → rtuť
13,5 kg/dm³ = 13 500 kg/m³ – to má v tabulce rtuť.
Na vahách jsou v rovnováze dvě mince – jedna ze zlata, druhá z olova. Která je která?
Menší mince je zlatá, větší je olověná.
Rovnováha = stejná hmotnost. Zlato má větší hustotu (19 300 kg/m³) než olovo (11 300 kg/m³), takže při stejné hmotnosti má menší objem.
10. Zapiš si do sešitu
Tohle si opiš do sešitu. Stačí to na celou kapitolu.
Veličina: hustota · značka ρ (ró) · hlavní jednotka kilogram na metr krychlový (kg/m³), také gram na centimetr krychlový (g/cm³).
ρ = m : V · m = ρ · V · V = m : ρ
(m hmotnost, V objem; g a cm³ → g/cm³, kg a m³ → kg/m³)
1 g/cm³ = 1 000 kg/m³
g/cm³ → kg/m³: násobím 1 000 · kg/m³ → g/cm³: dělím 1 000
Voda: 1 000 kg/m³ = 1 g/cm³, 1 l vody má 1 kg.
Stejný objem → větší hmotnost má látka s větší hustotou.
Stejná hmotnost → větší objem má látka s menší hustotou.
Menší hustota než kapalina → těleso plave.
Určení látky: změřím m a V, vypočítám ρ, najdu v tabulkách.
11. Test
Klikni na odpověď. Hned uvidíš, jestli je správně, a proč. Na počítání si vezmi papír a kalkulačku. Na konci zkus test celý znovu – dokud nebudeš mít všechno.
12. Tahák na jednu stranu
Co je hustota
- Jakou hmotnost má 1 m³ (1 cm³) látky. Cín 7 300 kg/m³ = 1 m³ cínu má 7 300 kg.
- Vlastnost látky, ne tělesa – malý i velký železný hřebík mají stejnou hustotu.
- Veličina hustota, značka ρ (ró) · jednotka kg/m³ (hlavní), g/cm³.
Vzorce (trojúhelník: m nahoře, ρ a V dole)
- ρ = m : V · m = ρ · V · V = m : ρ
- Postup: zapiš – vzorec – dosaď – výsledek s jednotkou. Jednotky k sobě: g + cm³ → g/cm³; kg + m³ → kg/m³.
- 8 g : 10 cm³ = 0,8 g/cm³ · 2,7 g/cm³ · 20 cm³ = 54 g · 100 g : 19,3 g/cm³ ≈ 5,2 cm³ · 1 l vody = 1 kg
Převod
- 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ (1 m³ = 1 000 000 cm³, 1 kg = 1 000 g)
- g/cm³ → kg/m³: · 1 000 (2,5 → 2 500; 0,7 → 700) · kg/m³ → g/cm³: : 1 000 (870 → 0,87; 1 035 → 1,035)
Hustoty (kg/m³)
- platina 21 450 · zlato 19 300 · rtuť 13 550 · olovo 11 300 · stříbro 10 500 · měď 8 900 · železo 7 800 · cín 7 300 · zinek 7 100 · hliník 2 700 · sklo 2 500
- mléko 1 030 · mořská voda 1 025 · voda 1 000 · olej 920 · led 917 · líh 789 · benzín 750 · dub 700 · lithium 534 · borovice 500 · korek 250 · vzduch 1,29 · helium 0,18
Porovnávání a plavání
- Stejný objem → těžší je látka s větší hustotou (platina > zlato > olovo; zinek > hliník).
- Stejná hmotnost → větší objem má látka s menší hustotou (hliník větší než měď; kilo peří větší než kilo železa).
- Menší hustota než kapalina → plave (led a olej na vodě, železo na rtuti).
Určení látky
- Změř m (váhy) a V (odměrný válec: rozdíl hladin; 1 ml = 1 cm³) → ρ = m : V → najdi v tabulce. 0,789 g/cm³ = líh · 534 kg/m³ = lithium · 7,3 g/cm³ = cín.