Fyzika · 6. třída · měření
Kolik to měří?
Jak dlouhá je cesta, jak velké je hřiště a proč led plave na vodě. Naučíš se převádět jednotky délky a obsahu, počítat hustotu a nakonec si vyzkoušíš test.
1. Délka
Délku měříš pravítkem, metrem nebo pásmem. Říká, jak je něco dlouhé, široké, vysoké nebo daleko.
Další jednotky: km, dm, cm, mm.
1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
Jdeš na menší jednotku (dolů po schodech)? Číslo bude větší – násobíš.
Jdeš na větší jednotku (nahoru)? Číslo bude menší – dělíš.
Vyjádři v metrech
3 km = 3 000 m · 6,5 km = 6 500 m
45 cm = 0,45 m · 250 mm = 0,25 m · 7 dm = 0,7 m
Doplň jednotku
6,5 cm = 65 mm · 2 m = 200 cm · 40 mm = 4 cm
Ptej se: kolikrát se číslo zvětšilo? 6,5 → 65 je 10×. O jeden schod dolů od cm je mm.
Porovnej (>, <, =)
Nejdřív převeď obě strany na stejnou jednotku, pak porovnávej čísla.
3 m ? 250 cm → 300 cm > 250 cm, takže 3 m > 250 cm
5 dm ? 500 mm → 500 mm = 500 mm, takže 5 dm = 500 mm
Slovní úlohy: nejdřív stejné jednotky!
Kolona: Kolik aut délky 7 m se vejde na 88 km dálnice?
88 km = 88 000 m
88 000 : 7 ≈ 12 571 aut
Rovník: Rovník měří asi 40 075 km. Kolik vlaků dlouhých 300 m by stálo za sebou kolem celé Země?
40 075 km = 40 075 000 m
40 075 000 : 300 ≈ 133 583 vlaků
2. Obsah a jeho jednotky
Obsah říká, kolik místa zabírá plocha: podlaha v pokoji, hřiště, list papíru. Měříme ho čtverečky.
1 m² je čtverec se stranou 1 m.
Proč je u obsahu 100, a ne 10?
Čtverec 1 dm × 1 dm má na každé straně 10 cm. Uvnitř je 10 řad po 10 čtverečcích:
1 dm² = 10 · 10 cm² = 100 cm²
Stejně tak 1 m² = 10 dm · 10 dm = 100 dm² a 1 cm² = 10 mm · 10 mm = 100 mm².
Dolů = krát 100, nahoru = děleno 100 (čárka se posune o 2 místa).
1 dm² = 100 cm²
1 cm² = 100 mm²
obráceně:
1 dm² = 0,01 m²
1 cm² = 0,01 dm²
1 mm² = 0,01 cm²
Velké plochy: ar, hektar, km²
Pole, les nebo město by v m² vycházely jako obrovská čísla. Proto máme větší jednotky:
1 hektar (ha) = 10 000 m² (čtverec 100 m × 100 m)
1 km² = 1 000 000 m²
Příklady převodů
60 dm² = 60 : 100 m² = 0,6 m²
7 500 dm² = 7 500 : 100 m² = 75 m²
4 cm² = 4 : 100 dm² = 0,04 dm²
3 m² = 3 · 100 dm² = 300 dm²
3. Převodník obsahu
Napiš číslo a vyber jednotku. Uvidíš ho převedené na všechny schody. Mezi každými dvěma schody je 100.
Zkus tyhle příklady:
Čárka se na každém schodu posune o 2 místa. Dolů číslo roste, nahoru se zmenšuje.
4. Jak zjistit obsah
Způsob 1: čtvercová síť
Na útvar přiložíš průhlednou fólii se čtverečky (nebo ho obkreslíš na čtverečkovaný papír). Spočítáš čtverečky, které jsou celé uvnitř. U nepravidelných tvarů (list, loužička, mapa rybníka) vyjde obsah jen přibližně.
Čím menší čtverečky, tím přesnější výsledek.
Způsob 2: výpočet podle vzorce
| Útvar | Vzorec | Příklad |
|---|---|---|
| čtverec se stranou a | S = a · a = a² | strana 5 m → S = 5 · 5 = 25 m² |
| obdélník se stranami a, b | S = a · b | 3 cm a 4 cm → S = 12 cm² |
| pravoúhlý trojúhelník (a, b = strany u pravého úhlu) | S = a · b : 2 | 6 cm a 4 cm → S = 24 : 2 = 12 cm² |
| trojúhelník (strana a, výška v na ni) | S = a · v : 2 | a = 8 cm, v = 5 cm → S = 40 : 2 = 20 cm² |
Příklad: hřiště
Florbalové hřiště 40 m × 20 m: S = 40 · 20 = 800 m²
Fotbalové hřiště 110 m × 75 m: S = 110 · 75 = 8 250 m²
8 250 : 800 ≈ 10, takže fotbalové hřiště je asi 10× větší.
800 m je délka, 800 m² je obsah.
5. Hustota
Vezmi do jedné ruky kostku ze dřeva a do druhé stejně velkou kostku ze železa. Železná je mnohem těžší, i když jsou stejně velké. Železo má totiž větší hustotu.
Značka ρ (čti „ró“), vzorec ρ = m : V (hmotnost děleno objem).
Hustota je odvozená veličina – neměříš ji přímo, ale vypočítáš ji z hmotnosti m a objemu V.
Trojúhelník hustoty
Zakryj prstem, co hledáš. Co zbude, je vzorec:
ρ = m : V
m = ρ · V
V = m : ρ
Vedle sebe dole = násobíš. Nad sebou = dělíš (horní dolním).
Příklad výpočtu
Kostka má hrany 2 cm, 2 cm a 2 cm a váží 20 g. Jakou má hustotu?
V = 2 · 2 · 2 = 8 cm³
ρ = m : V = 20 : 8 = 2,5 g/cm³
Jednotky hustoty
Hustotu píšeme v kg/m³ (kilogram na metr krychlový) nebo v g/cm³ (gram na centimetr krychlový).
Jak je převést? Pomůže voda: 1 cm³ vody váží 1 g, a 1 m³ vody (velká kostka 1 m × 1 m × 1 m) váží 1 000 kg. Voda má tedy hustotu 1 g/cm³ a zároveň 1 000 kg/m³.
Z kg/m³ na g/cm³: děl 1 000 (čárka o 3 místa doleva).
železo: 7 870 kg/m³ = 7,87 g/cm³
led: 917 kg/m³ = 0,917 g/cm³
borové dřevo: 500 kg/m³ = 0,5 g/cm³
mořská voda: 1 025 kg/m³ = 1,025 g/cm³
6. Co plave a co je těžší
| Látka | Hustota v kg/m³ | Hustota v g/cm³ | Na vodě |
|---|---|---|---|
| zlato | 19 300 | 19,3 | klesne |
| rtuť | 13 500 | 13,5 | klesne |
| olovo | 11 300 | 11,3 | klesne |
| stříbro | 10 500 | 10,5 | klesne |
| železo | 7 870 | 7,87 | klesne |
| mořská voda | 1 025 | 1,025 | – |
| voda | 1 000 | 1 | – |
| olej | asi 920 | 0,92 | plave |
| led | 917 | 0,917 | plave |
| borové dřevo | asi 500 | 0,5 | plave |
| vzduch | asi 1,29 | 0,001 29 | – |
Přesně vzato má voda při 20 °C hustotu 998 kg/m³. Ve škole počítáme s 1 000 kg/m³.
Látka s větší hustotou než voda klesne ke dnu.
Stejný objem – co je těžší?
Když mají dvě tělesa stejný objem, je těžší to z látky s větší hustotou.
1 litr vody × 1 litr oleje
Voda má větší hustotu (1 000 > 920), takže litr vody je těžší. Litr vody má 1 kg, litr oleje asi 0,92 kg.
Tři koule stejného objemu
Porovnej hustoty: zlato 19,3 > olovo 11,3 > stříbro 10,5. Nejtěžší je zlatá, pak olověná, nejlehčí stříbrná.
Kapaliny ve sklenici
Když opatrně nalíváš kapaliny do jedné sklenice, nejhustší klesne dolů a nejméně hustá zůstane nahoře.
rtuť > med > mléko > voda > olej
Rtuť je jedovatá, s tou se doma nepokoušej. Med, mléko, vodu a olej si ale klidně nalij do sklenice a uvidíš.
7. Otázky a odpovědi
Zkus si nejdřív odpovědět sám. Pak klikni na otázku a podívej se na odpověď.
Kolik je 60 dm² v m²?
60 dm² = 0,6 m²
Mezi sousedními jednotkami obsahu je 100, ne 10. Dělíš 100 → čárka o 2 místa doleva.
Kolik je 7 500 dm² v m²?
7 500 dm² = 75 m²
7 500 : 100 = 75.
Kolik je 4 cm² v dm²?
4 cm² = 0,04 dm²
4 : 100 = 0,04.
Rovník měří 40 075 km. Kolik nákladních vlaků dlouhých 300 m by se za sebou vešlo kolem rovníku?
40 075 km = 40 075 000 m → 40 075 000 : 300 ≈ 133 583 vlaků
Nejdřív převeď na stejné jednotky (km na m), teprve pak děl.
Led má hustotu 917 kg/m³. Kolik je to v g/cm³?
0,917 g/cm³
Z kg/m³ na g/cm³ dělíš 1 000 – čárka o 3 místa doleva. Led plave, takže musí mít méně než voda (1 g/cm³).
Borové dřevo má hustotu 500 kg/m³. Kolik je to v g/cm³?
0,5 g/cm³
500 : 1 000 = 0,5. Dřevo plave – má menší hustotu než voda.
Tři koule mají stejný objem: ze zlata, stříbra a olova. Seřaď je od nejtěžší.
zlato (19,3 g/cm³) → olovo (11,3 g/cm³) → stříbro (10,5 g/cm³)
Při stejném objemu rozhoduje hustota. Olovo má větší hustotu než stříbro.
Zapiš si do sešitu
1 000 cm² = 0,1 m²
mořská voda: 1 025 kg/m³ = 1,025 g/cm³
kapaliny podle hustoty: rtuť > med > mléko > voda > olej
8. Test
Klikni na odpověď. Hned uvidíš, jestli je správně, a proč. Na konci zkus test celý znovu – dokud nebudeš mít všechno.
9. Tahák na jednu stranu
Délka – l, metr (m)
- 1 km = 1 000 m · 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm · 1 cm = 10 mm
- Na menší jednotku = krát, na větší = děleno.
- Slovní úlohy a porovnávání: nejdřív stejné jednotky (40 075 km = 40 075 000 m).
Obsah – S, metr čtvereční (m²)
- Mezi sousedními jednotkami 100 (čárka o 2 místa): 1 m² = 100 dm², 1 dm² = 100 cm², 1 cm² = 100 mm².
- 1 a = 100 m² · 1 ha = 10 000 m² · 1 km² = 1 000 000 m²
- 60 dm² = 0,6 m² · 4 cm² = 0,04 dm² · 1 000 cm² = 0,1 m²
- Čtverec S = a · a · obdélník S = a · b · pravoúhlý trojúhelník S = a · b : 2 · trojúhelník S = a · v : 2
- Obsah vždy „na druhou“: 800 m², ne 800 m.
Hustota – ρ (ró)
- ρ = m : V · m = ρ · V · V = m : ρ (trojúhelník: m nahoře, ρ a V dole)
- 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ → z kg/m³ na g/cm³ děl 1 000 (čárka o 3 místa).
- zlato 19,3 · rtuť 13,5 · olovo 11,3 · stříbro 10,5 · železo 7,87 · mořská voda 1,025 · voda 1 · olej 0,92 · led 0,917 · dřevo 0,5 (g/cm³)
- Menší hustota než voda → plave. Stejný objem → těžší je látka s větší hustotou.
- Kapaliny: rtuť > med > mléko > voda > olej