Matematika · navazuje na Cvičení z matematiky 2. 10. · Celá čísla – trénink výpočtů
Pozor na znaménka
Čtyři pravidla, pak trénink. Stačí jedno přehlédnuté minus a výsledek je pryč.
Potřebuješ zopakovat základy – číselnou osu, sčítání a násobení celých čísel? Mrkni nejdřív na Celá čísla – opakování.
1. Pravidla
| Znaménka | Dá | Příklady |
|---|---|---|
| + a + | + | 5 + (+3) = 5 + 3 (+3) · (+4) = +12 (+12) : (+4) = +3 |
| − a − | + | 5 − (−3) = 5 + 3 (−3) · (−4) = +12 (−12) : (−4) = +3 |
| + a − | − | 5 + (−3) = 5 − 3 (+3) · (−4) = −12 (+12) : (−4) = −3 |
| − a + | − | 5 − (+3) = 5 − 3 (−3) · (+4) = −12 (−12) : (+4) = −3 |
Pozor: tohle pravidlo platí pro dvě znaménka vedle sebe a pro násobení a dělení. U obyčejného sčítání (−7 + 3) to neplatí – tam se od většího čísla odečte menší a výsledek má znaménko většího: −7 + 3 = −4.
Násobení a dělení mají přednost
2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14
ne (2 + 3) · 4 = 20
18 − 6 · (−2) = 18 + 12 = 30
Stejná přednost → zleva doprava
20 − 8 + 2 = 12 + 2 = 14 ne 20 − 10
24 : 4 · 2 = 6 · 2 = 12 ne 24 : 8
48 : 6 : 2 = 8 : 2 = 4
Závorky se počítají zevnitř ven: v hranaté [ ] nejdřív kulatá ( ). Uvnitř závorky platí stejné pořadí: 10 − [2 + 3 · (1 − 5)] = 10 − [2 + 3 · (−4)] = 10 − [2 − 12] = 10 − (−10) = 20.
20 − (6 − 9 + 4) = 20 − 6 + 9 − 4 = 19 nebo nejdřív závorku: 20 − 1 = 19
Odčítám větší od menšího → vyjde mínus
19 − 26 = −7 ne 7
Od většího odečtu menší: 26 − 19 = 7.
Větší bylo 26 se znaménkem − → −7.
Totéž se záporným na začátku
−16 + 9 = −7 (větší je 16, má −)
−5 + 12 = 7 (větší je 12, má +)
−8 − 5 = −13 (oboje mínus → sečtu a dám −)
Pomůcka s penězi: mám 19 Kč a zaplatím 26 Kč → chybí mi 7 Kč → −7. Než napíšeš výsledek, zeptej se: Je větší to, co mám, nebo to, co odčítám?
−12 − (−4) · 3 + (−20) : 5 = −12 − (−12) + (−4) = −12 + 12 − 4 = −4
2. Generátor příkladů
Vyber úroveň. Spočítej příklad na papír a napiš výsledek (desetinnou čárku můžeš psát jako „,“ i „.“). Pak klikni na Zkontrolovat. Tlačítko Ukázat postup vypíše řešení krok za krokem.
Generátor počítá v každém řádku jen jednu operaci, takže řádků je víc než v sešitě. Ty můžeš v sešitě spojit víc kroků do jednoho řádku, ale převod dvou znamének si nech zvlášť. Když napíšeš špatný výsledek, který vzniká typickou chybou, generátor ti řekne, kde nejspíš chybuješ.
3. Příklady z testu
Tyhle příklady byly ve školním testu. Projdi si každý krok.
a) −9 : (−2) + 7 · (−9) − (−20) : 4
Podtrhnu: −9 : (−2) = 4,5; 7 · (−9) = −63; (−20) : 4 = −5
= 4,5 + (−63) − (−5)
= 4,5 − 63 + 5
= −58,5 + 5
= −53,5
Dělení −9 : (−2) nevyjde celé. To nevadí: 9 : 2 = 4,5 a stejná znaménka → kladné.
b) 25 − [−6 − 3 · (8 − 13) − (−7)]
1. Kulatá závorka: 8 − 13 = −5
= 25 − [−6 − 3 · (−5) − (−7)]
2. Násobení: 3 · (−5) = −15
= 25 − [−6 − (−15) − (−7)]
3. Dvě znaménka: = 25 − [−6 + 15 + 7]
4. Hranatá závorka: −6 + 15 + 7 = 16
= 25 − 16 = 9
Pasti: −3 · (−5) dá +15, ne −15. A − (−7) je + 7. Hranatou závorku spočítej celou a odečti ji až nakonec.
c) 100 : (−25) − (−6) · (−4)
Podtrhnu: 100 : (−25) = −4; (−6) · (−4) = 24
= −4 − 24
= −28
Minus před (−6) nepatří k součinu jako „− (−) = +“. Nejdřív se spočítá součin (−6) · (−4) = 24 a ten se pak odečte.
d) + (−16) − (−28) + (+19) − (−6) · 2
Podtrhnu: (−6) · 2 = −12
= + (−16) − (−28) + (+19) − (−12)
Dvě znaménka: = −16 + 28 + 19 + 12
= 43
Výsledek −43 je přesně opačné číslo. Vyjde, když se dvě znaménka převedou obráceně: + (−16) → +16, − (−28) → −28, + (+19) → −19, − (−12) → −12, tedy 16 − 28 − 19 − 12 = −43. Stejná znaménka → +, různá → −.
e) (19 − 26) − (3 − 6 · 7) − (28 − 8) : (−4)
1. Závorky: 19 − 26 = −7; 3 − 6 · 7 = 3 − 42 = −39; 28 − 8 = 20
= −7 − (−39) − 20 : (−4)
2. Dělení: 20 : (−4) = −5
= −7 − (−39) − (−5)
3. Dvě znaménka: = −7 + 39 + 5
= 37
Pasti: v závorce (3 − 6 · 7) se násobí dřív než odčítá. A (28 − 8) : (−4) je jeden podíl – výsledek −5 se pak odečítá, takže − (−5) = + 5.
Každý z těchto příkladů si můžeš pustit v generátoru výš (tlačítka a–e) a projít postup řádek po řádku.
4. Test
Klikni na odpověď. Hned uvidíš, jestli je správně, a proč. Počítej na papír, kalkulačku nepotřebuješ. Na konci zkus test celý znovu – dokud nebudeš mít všechno.
5. Tahák na jednu stranu
Pořadí operací
- 1. závorky (zevnitř ven) → 2. · a : → 3. + a −
- Stejná přednost → zleva doprava: 20 − 8 + 2 = 14 (ne 10), 24 : 4 · 2 = 12 (ne 3).
- Hranatá [ ] je jen větší závorka: kulatá uvnitř se počítá první.
- 15 + (−4) · 3 = 15 + (−12) = 3 (ne 11 · 3).
Dvě znaménka vedle sebe
- + a + → + | − a − → + | + a − → − | − a + → −
- Stejná → +, různá → −. Převod piš jako samostatný řádek.
Plus a minus: větší číslo určí znaménko
- 19 − 26 = −7 (od většího odečti menší, znaménko většího) · −16 + 9 = −7 · −5 + 12 = 7 · −8 − 5 = −13
Mínus před závorkou
- Mění znaménka VŠECH členů: 20 − (6 − 9 + 4) = 20 − 6 + 9 − 4 = 19.
- Nebo nejdřív spočítej závorku: 20 − 1 = 19.
Součin a podíl
- Stejná znaménka → +, různá → −: (−6) · (−4) = 24, 100 : (−25) = −4.
- −9 : (−2) = 4,5 (kladné!).
Postup na dlouhý příklad
- 1. závorky → 2. podtrhni součiny a podíly, spočítej je zvlášť → 3. dvě znaménka → jedno → 4. sčítej zleva.
- Každý krok nový řádek, výraz opiš celý, záporné číslo za operací do závorky.